法律分析：在刑事附带民事赔偿案件中，当事人可以通过私下和解方式解决。但需注意的是，和解必须符合法律规定和公序良俗，且需要通过进行确认。
法律依据：
1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十七条规定：“刑事被告人应当赔偿因犯罪受害人的人身损害、财产损失和其他损失。”
2. 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十四条规定：“当事人可以就已发生或可能发生的民事争议，自行和解。”
3. 《中华人民共和国合同法》第五十四条规定：“当事人可以根据合同的性质和当事人意愿，约定合同生效前或者合同履行期间的和解条款。”
4. 最高人民《关于审理刑事附带民事诉讼案件的若干问题的规定》第六条规定：“当事人可以以书面形式向申请和解，经审查符合法律规定和公序良俗的，可以认可。”
综上所述，刑事附带民事赔偿案件可以通过私下和解方式解决，但需符合法律规定和公序良俗，并需要经过确认。